Autoregresyjne ruchome z egzogennymi wejściami (armax)

Modelowanie ARMAX ARMAX jest w istocie modelem regresji liniowej, który wykorzystuje model typu ARMA dla reszty. Wejściowe szeregi czasowe i zmienne egzogeniczne muszą być albo stacjonarne, albo kointegrowane. Kreator modeli ARMAX w NumXL automatyzuje etapy budowy modelu: zgadywanie parametrów początkowych, walidacja parametrów, dobór testów dopasowania i diagnoza reszt. Aby skorzystać z tej funkcji, wybierz pustą komórkę w arkuszu roboczym i zlokalizuj, aby wybrać ikonę ARMAX na pasku narzędzi (lub pozycję menu): Pojawi się Kreator Modelowania NumaxL ARMAX. Domyślnie dane wyjściowe są ustawiane jako odniesienia do aktywnych komórek w arkuszu. Następnie wybierz lub wskaż zakres komórek, w którym przechowujesz wejściową (zależną) próbkę danych i zmienne egzogeniczne (objaśniające) w arkuszu. Po wybraniu danych wejściowych karty Model i Opcje są włączone. Kliknij kartę Model teraz. W przypadku ARMAX, pole wyboru Sezonowe pozostanie niezaznaczone i ustawi niesezonowe zlecenie integracji na zero (domyślnie). Wybierz odpowiednią kolejność modelu komponentu auto-regresywnego (AR) i kolejność modelu komponentu ruchomej średniej. Teraz kliknij kartę Opcje. Na tej zakładce możemy polecić Kreatorowi Modelu, czy generować dobroć tabel dopasowania i rezydualnej diagnozy. Możemy także ustalić, w jaki sposób zainicjować wartości parametrów modeli, stosując albo szybkie odgadnięcie, albo skalibrowane wartości optymalne. Uwaga: Domyślnie Kreator modelu generuje szybkie wartości parametrów parametrów modelu, ale użytkownik może wybrać generowanie skalibrowanych wartości współczynników modeli. Po zakończeniu funkcja modelowania ARMAX wyprowadza wybrane parametry modeli i wybrane skale testowe w wyznaczonej lokalizacji arkusza roboczego. Kreator ARMAX dodaje komentarze typu Excel (czerwone strzałki) do komórek etykiet, aby je opisać. NumXL Support Desk Autoregressive Średnia ruchoma z wejściami egzogennymi (ARMAX) Model Jacquie Nesbitt 21 lutego 2017 23:41 W zasadzie model ARMAX jest modelem regresji liniowej, który wykorzystuje proces typu ARMA (tj. wt) do modelowania reszt:. yt alphao beta1 x beta2 x cdots betab x wt (1-phi1 L - phi2L2-cdots-phipLp) (yt-alphao - beta1 x - beta2 x - cdots - betab x) (1 theta1 L theta2 L2 cdots thetaq Lq) w ( 1-phi1 L - phi2 L2 - cdots - phip Lp) wt (1the1 L theta2 L2 cdots thetaq Lq) w at sim iid sim Phi (0, sigma2) L jest operatorem opóźnienia (aksymalnego przesunięcia). yt jest obserwowanym wynikiem w czasie t. x jest k-tym egzogenną zmienną wejściową w czasie t. betak jest wartością współczynnika dla k-tej egzogennej (objaśniającej) zmiennej wejściowej. b to liczba zewnętrznych zmiennych wejściowych. wt jest automatycznie skorelowane reszty resztkowe. p to kolejność ostatnich opóźnionych zmiennych. q jest kolejnością ostatnich opóźnionych innowacji lub szoku. at jest terminem innowacji, szokowania lub błędu w czasie t. w szeregach czasowych obserwacje są niezależne i identycznie rozłożone (ieiid) i podążają za rozkładem Gaussa (tj. Phi (0, sigma2)) Zakładając, że yt i wszystkie egzogeniczne zmienne wejściowe są stacjonarne, a następnie oczekując od obu stron, możemy wyrazić alfabet w następujący sposób : alphao mu - suma b mu - suma b bar xk jest długofalową średnią i-tej egzogennej zmiennej wejściowej. W przypadku, gdy yt nie jest stacjonarny, należy sprawdzić, czy: (a) jedna lub więcej zmiennych nie jest stacjonarnych i (b) kointestowane są zmienne serii czasowych, więc istnieje co najmniej jedna liniowa kombinacja tych zmiennych, które daje proces stacjonarny (tj. ARMA). Wariancja szoków jest stała lub niezmienna w czasie. Kolejność procesu komponentu AR jest określana wyłącznie przez kolejność ostatniej opóźnionej zmiennej auto-regresyjnej ze współczynnikiem niezerowym (tj. W). Kolejność procesu komponentu MA jest określana wyłącznie przez kolejność ostatniej zmiennej średniej ruchomej ze współczynnikiem niezerowym (tj. A). Zasadniczo możesz mieć mniej parametrów niż zamówienia modelu. Przykład: Rozważmy następujący proces ARMA (12,2): Przykłady plikówAutoregressivemving-average model W analizie statystycznej szeregów czasowych. modele autoregressivemodeming (ARMA) zapewniają oszczędny opis (słabo) stacjonarnego procesu stochastycznego w kategoriach dwóch wielomianów, jeden dla auto-regresji i drugi dla średniej ruchomej. Ogólny model ARMA został opisany w tezie Petera Whittle'a z 1951 roku. Testowanie hipotezy w analizie szeregów czasowych. i został spopularyzowany w 1971 roku przez George E. P. Box i Gwilym Jenkins. Biorąc pod uwagę szereg czasowy danych X t. Model ARMA jest narzędziem do zrozumienia i, być może, przewidywania przyszłych wartości w tej serii. Model składa się z dwóch części, części autoregresyjnej (AR) i części średniej ruchomej (MA). Model ten jest zwykle określany jako model ARMA (p, q), gdzie p jest rzędem części autoregresyjnej, a q jest rzędem części ruchomej średniej (jak zdefiniowano poniżej). Model autoregresyjny Zapis AR (p) odnosi się do autoregresyjnego modelu rzędu p. Model AR (p) jest zapisany jako ltmathgt Xt c sum p varphii X varepsilont., Ltmathgt gdzie ltmathgtvarphi1, ldots, varphipltmathgt są parametrami. ltmathgtcltmathgt jest stałą, a zmienną losową ltmathgtvarepsilontltmathgt jest biały szum. Niektóre ograniczenia są konieczne dla wartości parametrów, tak aby model pozostawał nieruchomy. Na przykład procesy w modelu AR (1) z 1 1 nie są stacjonarne. Model średniej ruchomej Zapis MA (q) odnosi się do modelu średniej ruchomej rzędu q. ltmathgt Xt mu varepsilont sum q thetai varepsilon, ltmathgt, gdzie 1. q są parametrami modelu, jest oczekiwaniem na ltmathgtXtltmathgt (często przyjmuje się, że jest równe 0), i ltmathgtvarepsilontltmathgt, ltmathgtvarepsilon ltmathgt. znów są terminy błędu białego szumu. Model ARMA Oznaczenie ARMA (p. Q) odnosi się do modelu z p kategoriami autoregresyjnymi i q warunkami ruchomymi. Model ten zawiera modele AR (p) i MA (q), ltmathgt Xt c varepsilont sum p varphii X sum q thetai varepsilon., Ltmathgt Ogólny model ARMA został opisany w pracy doktorskiej Petera Whittle'a z 1951 roku. którzy wykorzystali analizę matematyczną (Laurent series i Fourier analysis) oraz wnioskowanie statystyczne. 1 2 Modele ARMA zostały spopularyzowane w 1971 roku przez George'a E. P. Boxa i Jenkinsa, którzy objaśnili metodę iteracyjną (BoxJenkins) do wyboru i oszacowania. Metoda ta była użyteczna dla wielomianów niskiego rzędu (stopnia trzeciego lub mniejszego). 3 Uwaga na temat terminów błędów Terminy błędów, które należy rozumieć jako niezależne, identycznie dystrybuowane zmienne losowe (i. i.d.) próbkowane z rozkładu normalnego ze średnią zerową: ltmathgtvarepsilontltmathgt N (0, 2), gdzie 2 jest wariancją. Założenia te mogą zostać osłabione, ale spowoduje to zmianę właściwości modelu. W szczególności zmiana na i. i.d. założenie spowodowałoby dość zasadniczą różnicę. Specyfikacja w odniesieniu do operatora opóźnienia W niektórych tekstach modele zostaną określone w kategoriach operatora opóźnienia L. W tych kategoriach model AR (p) jest podany przez ltmathgt varepsilont left (1 - sum p varphii Liright) Xt varphi (L) Xt, ltmathgt gdzie ltmathgtvarphiltmathgt reprezentuje wielomian ltmathgt varphi (L) 1 - suma p varphii Li., ltmathgt i ltmathgtLlmmathgt wskazują na parametr przesunięcia ltmathgt Ld Xt X. ltmathgt Model MA (q) jest podany przez ltmathgt Xt left (1 suma q thetai Liright) varepsilont theta (L) varepsilont. , ltmathgt gdzie reprezentuje wielomianu ltmathgt theta (L) 1 suma q tetai Li., ltmathgt Ostatecznie, połączony model ARMA (p. q) jest podany przez ltmathgt left (1 - sum p varphii Liright) Xt left (1 suma q thetai Liright) varepsilont. ltmathgt lub bardziej zwięźle, ltmathgt varphi (L) Xt theta (L) varepsilont, ltmathgt ltmathgt frac Xt varepsilont. ltmathgt Notacja alternatywna Niektórzy autorzy, w tym Box. Jenkins amp Reinsel stosuje inną konwencję dla współczynników autoregresji. 4 Dzięki temu wszystkie wielomiany, w których występuje operator opóźnienia, pojawiają się w podobnej formie. W ten sposób model ARMA zostanie zapisany jako ltmathgt left (1 suma p phii Liright) Xt left (1 suma q thetai Liright) varepsilont. Co więcej, jeśli ustawimy ltmathgtphi0 theta0 1ltmathgt, otrzymamy jeszcze bardziej elegancką formułę: ltmathgt sum p phii Li Xt sum q thetai Li varepsilont. Modele dopasowania Modele ARMA ogólnie mogą, po wybraniu p i q, zostać wyposażone w regresję metodą najmniejszych kwadratów, aby znaleźć wartości parametrów, które minimalizują błąd. Uważa się za dobrą praktykę znalezienie najmniejszych wartości p i q, które zapewniają akceptowalne dopasowanie do danych. W przypadku czystego modelu AR można zastosować równania Yule-Walker'a w celu zapewnienia dopasowania. Znalezienie odpowiednich wartości p i q w modelu ARMA (p, q) może być ułatwione poprzez wykreślenie funkcji częściowej autokorelacji dla oszacowania p. i podobnie używa funkcji autokorelacji dla oszacowania q. Więcej informacji można uzyskać, biorąc pod uwagę te same funkcje dla reszty modelu wyposażonego w początkową selekcję p i q. Brockwell i Davis zalecają użycie AICc do znalezienia p i q. 5 Implementacje w pakietach statystycznych W R. funkcja arima (w standardowych statystykach pakietu) jest udokumentowana w Modelowaniu ARIMA szeregów czasowych. Pakiety rozszerzeń zawierają powiązane i rozszerzone funkcje, np. pakiet tseries zawiera funkcję arma, udokumentowaną w Fit ARMA Models to Time Series, pakiet fracdiff zawiera fracdiff () dla frakcyjnie zintegrowanych procesów ARMA, itp. Widok zadań CRAN w Time Series zawiera łącza do większości z nich. Mathematica posiada pełną bibliotekę funkcji szeregów czasowych, w tym ARiMR. 6 MATLAB zawiera funkcje takie jak arma i ar do estymacji modeli AR, ARX (autoregresyjnych egzogennych) i ARMAX. Aby uzyskać więcej informacji, zobacz Zestaw narzędzi do identyfikacji systemu i Przybornik narzędzi Econometrics. Moduł Statsmodels Python zawiera wiele modeli i funkcji do analizy szeregów czasowych, w tym ARMA. Dawniej część Scikit - ucz się, że jest teraz samodzielna i dobrze integruje się z Pandami. Zobacz tutaj, aby uzyskać więcej informacji. Biblioteki numeryczne IMSL są bibliotekami funkcji analizy numerycznej, w tym procedurami ARMA i ARIMA implementowanymi w standardowych językach programowania, takich jak C, Java, C i Fortran. gretl może również oszacować model ARMA, patrz tutaj, gdzie wspomniano. GNU Octave może estymować modele AR za pomocą funkcji z dodatkowej oktawy pakietowej kuźni. Stata zawiera funkcję arima, która może oszacować modele ARMA i ARIMA. Zobacz tutaj, aby uzyskać więcej informacji. SuanShu to biblioteka metod numerycznych w Javie, obejmująca kompleksowe pakiety statystyk, w których modele univariatemultivariate ARMA, ARIMA, ARMAX itp. Są implementowane w podejściu obiektowym. Te implementacje są udokumentowane w SuanShu, bibliotece numerycznej i statystycznej języka Java. SAS ma pakiet ekonometryczny, ETS, który szacuje modele ARIMA. Zobacz tutaj, aby uzyskać więcej informacji. Zastosowania ARMA jest odpowiednia, gdy system jest funkcją szeregu nieobserwowanych wstrząsów (część MA) 91 potrzebne wyjaśnienie 93, jak również własnego zachowania. Na przykład ceny akcji mogą zostać zaszokowane przez podstawowe informacje, a także wykazywać tendencje techniczne i skutki średniej zmiany wywołanej przez uczestników rynku. Generalizacje Zakłada się, że zależność X t od przeszłych wartości i terminów błędów t jest liniowa, chyba że podano inaczej. Jeśli zależność jest nieliniowa, model jest nazywany nieliniową średnią ruchomą (NMA), nieliniowym autoregresyjnym (NAR) lub nieliniowym modelem autoregresyjnej średniej (NARMA). Autoregresyjne średnie modele można uogólnić na inne sposoby. Zobacz także modele autoregressive warunkowej heteroskedastyczności (ARCH) i autoregresyjne zintegrowane modele średniej ruchomej (ARIMA). Jeśli ma być zainstalowanych kilka szeregów czasowych, wówczas można zastosować model ARIMA (lub VARIMA) wektora. Jeżeli omawiana seria czasowa wykazuje długą pamięć, wówczas może być odpowiednie ułamkowe modelowanie ARIMA (FARIMA, czasami nazywane ARFIMA): patrz Autoregressive frakcyjnie zintegrowana średnia ruchoma. Jeśli uważa się, że dane zawierają efekty sezonowe, może być modelowany przez SARIMA (sezonowy ARIMA) lub okresowy model ARMA. Kolejnym uogólnieniem jest wieloskalowy model autoregresyjny (MAR). Model MAR jest indeksowany przez węzły drzewa, podczas gdy standardowy (dyskretny czas) model autoregresyjny jest indeksowany przez liczby całkowite. Zwróć uwagę, że model ARMA jest modelem jednowymiarowym. Rozszerzenia dla przypadku wielowymiarowego to Vector Autoregression (VAR) i Vector Autoregression Moving-Average (VARMA). Autoregresyjny średni model z modelem egzogennych sygnałów wejściowych (model ARMAX) Oznaczenie ARMAX (p. Q. B) odnosi się do modelu z p kategoriami autoregresyjnymi, q terminami ruchomymi i warunkami exogenicznymi wejść. Model ten zawiera modele AR (p) i MA (q) oraz liniową kombinację ostatnich b terminów znanej i zewnętrznej serii czasowej ltmathgtdtltmathgt. Jest on podany przez: ltmathgt Xt varepsilont sum p varphii X suma tetai varepsilon sum b etai d., Ltmathgt gdzie ltmathgteta1, ldots, etabltmathgt są parametrami egzogennego input ltmathgtdtltmathgt. Niektóre nieliniowe warianty modeli ze zmiennymi egzogenicznymi zostały zdefiniowane: patrz na przykład Nieliniowy autoregresyjny model egzogenny. Pakiety statystyczne implementują model ARMAX poprzez użycie zmiennych egzogennych lub niezależnych. Podczas interpretacji wyników tych pakietów należy zachować ostrożność, ponieważ szacowane parametry zwykle (na przykład w R7 i gretl) odnoszą się do regresji: ltmathgt Xt - mt varepsilont sum p varphii (X - m) sum q thetai varepsilon. , ltmathgt gdzie mt zawiera wszystkie egzogenne (lub niezależne) zmienne: ltmathgtmt c sum b etai d., ltmathgt Artykuł zawiera listę odniesień. ale jego źródła pozostają niejasne, ponieważ ma niewystarczające cytowania inline. Pomóż nam ulepszyć ten artykuł, wprowadzając bardziej precyzyjne cytowania. (Sierpień 2017) Referencje Hannan, Edward James (1970). Wiele serii czasowych. Seria Wileya z prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Nowy Jork: John Wiley and Sons. 160 Whittle, P. (1951). Testowanie hipotezy w analizie szeregów czasowych. Almquist i Wicksell. 160 Whittle, P. (1963). Prognozy i regulacje. Angielskie uniwersytety Press. ISBN 1600-8166-1147-5. 160 Ponownie opublikowany jako: Whittle, P. (1983). Prognozowanie i regulacja metodą liniowych najmniejszych kwadratów. University of Minnesota Press. ISBN 1600-8166-1148-3. 160 Hannan amp Deistler (1988. s. 227): Hannan, E. J. Deistler, Manfred (1988). Statystyczna teoria układów liniowych. Seria Wileya z prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Nowy Jork: John Wiley and Sons. 160 Box, George Jenkins, Gwilym M. Reinsel, Gregory C. (1994). Analiza szeregu czasowego: prognozowanie i kontrola (trzecia edycja). Prentice-Hall. ISBN 1600130607746. 160 Brockwell, P. J. Davis, R. A. (2009). Szeregi czasowe: teoria i metody (wyd. 2). Nowy Jork: Springer. s.160273. ISBN 1609781441903198. 160 Funkcje szeregów czasowych w Mathematica ARIMA Modelowanie szeregów czasowych. Dokumentacja R Dalsza lektura Mills, Terence C. (1990). Techniki cyklu czasowego dla ekonomistów. Nowy Jork: Cambridge University Press. ISBN 1600521343399. 160 Percival, Donald B. Walden, Andrew T. (1993). Analiza spektralna dla zastosowań fizycznych. Nowy Jork: Cambridge University Press. ISBN 160052135532X. 160